Question

这道题怎么做，求详解，高等数学

Answer 1

最直接的方法就是求极限
lim x→0 (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n
两倍角公式
=lim x→0 (3x-4sinx+(1/2)sin2x)/x^n
洛必达法则
=lim x→0 (3-4cosx + cos2x)/nx^(n-1)
分子=3-4+1=0，仍为0，继续洛必达法则
=lim x→0 (4sinx-2sin2x)/n(n-1)x^(n-2)
=lim x→0 (4cosx - 4cos2x)/n(n-1)(n-2)x^(n-3)
=lim x→0 (-4sinx+8sin2x)/n(n-1)(n-2)(n-3)x^(n-4)
=lim x→0 (-4cosx+16cos2x)/n(n-1)……(n-4)x^(n-5)
这时候分子不为0，如果分母继续为0
极限就为常数/0=∞，就不是同阶了
所以分母n-5=0，n=5
且极限=-4+16=12

追问

为什么要让n-5＝0呢？

追答

n-5≠0，说明分母x^(n-5)当x→0时，还是为0啊

极限就为∞了

追问

n-5＝0，分母得120

追答

你在说啥

分母至少是个非零常数啊

所以才能有同阶无穷小

Answer 2

原式三部分和都与x是同阶无穷小，所以，他们的和也是x同阶无穷小

追问

？没懂