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1.某项工程,甲单独做36天完成,乙单独做45天完成,两队合修,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了18天才完成,那么甲队干了几天?
解：设整个工程为单位1
甲乙综合工作效率：1/36+1/45=5/(36*5)+4/(45*4)=(5+4)/180=9/180=1/20
甲工作天数：[1－(1/45)*18]/(1/20)=(1-2/5)/(1/20)=(3/5)*20=12 天
2.甲乙合作一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天只能完成工程的1/5.两队独做完成任务各需多少天?
解：设整个工程为单位1,
甲乙综合工作效率：1/24
甲的工作效率为:[1/5-(1/24)*4]/(6-4)=(1/5-1/6)/2=1/30*(1/2)=1/60
乙的工作效率：1/24-1/60=5/(24*5)-2/(2*60)=(5-2)/120=3/120=1/40
甲单独完成工程需要60天，乙单独完成工程需要40天
3.一项工程,甲先独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半.已知甲乙工作效率的比是2:3.如果由甲单独做需要多少天才能完成?
解：设整个工程为单位1,
1）（1/甲）*2+（1/甲+1/乙)*7=1/2 ＝> 2/甲+7/甲+7/乙=1/2 => 9/甲+7/乙=1/2
2) （1/甲）:(1/乙)=2:3 => 1/甲=2/3*(1/乙)
所以： 9*[2/3*(1/乙]+7/乙=1/2
6/乙+7/乙=1/2
1/乙=1/26
1/甲=2/3*(1/26)=1/39
甲单独做需要39天才能完成
4.一件工程,甲独做20天可以完成之间工程的1/9,乙单独做9天可以完成这项工程的1/10.两队合作,几天可以完成这项工程的一半?
解：设整个工程为单位1,
甲的工作效率为(1/9) ÷ 20=1/180
乙的工作效率：(1/10)÷ 9=1/90
(1/2) ÷(1/180+1/90)=(1/2)÷(3/180)=(1/2)*60=30 天
两队合作30天可以完成这项工程的一半
5.修一条公路,甲队单独修20天可修完,乙单独修30天可以修完.先两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?
解：设整个工程为单位1, 设乙队休息了x天
(1/20+1/30)*14-(1/20)*(2.5)-(1/30)*x=1
(5/60)*14-(1/20)*(5/2)-(1/30)*x=1
7/6-1/8-(1/30)*x=1
(1/30)*x=7/6-1/8-1
(1/30)*x=(7*4-3-24)/24
(1/30)*x=1/24
x=(1/24)*30
x=5/4 天
乙队休息了5/4 天
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2012.3.30
6、从自然数中任意取出6个数，其中至少有2个数的差是5的倍数。为什么？
自然数被5除余数分五种:
余0（也就是被整除）、余1、余2、余3、余4
取6个数，则必有两个自然数被5除的余数相同，而这两个数的差被5除则余0，即是5的倍数
7、一辆车从甲地开往乙地如果把速度提高25%,那么可以比原定时间提前24分到达，如果以原速行驶80KM后，将速度提升3分之1，可提前10分到达，甲乙两地相隔？KM？
速度提高25%,为原来的1+25%=5/4
行同样的路程,所用时间就是原来的4/5
原速度行全程,需要:24÷(1-4/5)=120分钟
速度提高1/3,为原来的1+1/3=4/3
行同样的路程,所用时间就是原来的3/4
提速后的路程,如果按原速度行驶,需要:10÷(1-3/4)=40分钟
那么,原速度行驶的80千米,用时:120-40=80分钟
原速度为每分钟:80÷80=1千米
甲乙距离:120×1=120千米
8、汽车从甲地到乙地如果把车速度提高20%可以比原来时间提早1小时到达；若以原速行驶120千米后再将车速提高25 %，则可以提前40分钟到达问甲、乙两地相距多少千米
速度提高20%(1+20%=6/5)时间为原来5/6,减少1/6就是1小时原定时间6小时,全程车速都提高25%,时间就减少1/5,就该减少6/5=72分,少减少72-40=32分是由于120千米按原速行驶设全程为X千米
32/60:72/60=120:X,X=270
2012.4.1
9、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多 购4件”，商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的利润，问：这种商品的成本是多少元？
方程
设：成本为X元。
80*100-80X=（80+5*4）*95-（80+5*4）X
8000-80X=9500-100X
20X=1500
X=75
数学
100-(100-80)*100/80
=100-20*100/80
=100-2000/80
=100-25
=75
某次数学竞赛设一、二、三等奖。
已知：(1)甲、乙两校获一等奖的人数相等；
(2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；(3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；
(4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；
(5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于________。
甲乙总人数比为6:5
设甲乙获奖总人数为11份,甲6份,乙5份
甲三等奖为6×50%=3份
甲乙二等奖一共有11×20%=2.2份
乙二等奖:2.2÷(1+4.5)=0.4份
甲二等奖:2.2-0.4=1.8份
甲乙一等奖各有:6-1.8-3=1.2份
乙一等奖占该校人数的1.2÷5=24%
5.一种练习本，按40％的利润定价出售，当销完80％后，余下的练习本降价出售，结果获利是预定利润的86％， 问 那么余下的打几折出售呢？
(1+40%)(80%+20%x)=1+40%86%
x=80%
余下的打八折出售
10、设s=1999分之1+2000分之一+2001分之一+...+2004分之一 分之一，则s的整数部分是多少？
用放缩法，设分母都是1999分之1，则这个分数就是6分之1999=333,166666.......，设分母都是2004分之一，则这个分数就是6分之2004=334,整数部分是333
解：设整个工程为单位1
甲乙综合工作效率：1/36+1/45=5/(36*5)+4/(45*4)=(5+4)/180=9/180=1/20
甲工作天数：[1－(1/45)*18]/(1/20)=(1-2/5)/(1/20)=(3/5)*20=12 天
2.甲乙合作一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天只能完成工程的1/5.两队独做完成任务各需多少天?
解：设整个工程为单位1,
甲乙综合工作效率：1/24
甲的工作效率为:[1/5-(1/24)*4]/(6-4)=(1/5-1/6)/2=1/30*(1/2)=1/60
乙的工作效率：1/24-1/60=5/(24*5)-2/(2*60)=(5-2)/120=3/120=1/40
甲单独完成工程需要60天，乙单独完成工程需要40天
3.一项工程,甲先独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半.已知甲乙工作效率的比是2:3.如果由甲单独做需要多少天才能完成?
解：设整个工程为单位1,
1）（1/甲）*2+（1/甲+1/乙)*7=1/2 ＝> 2/甲+7/甲+7/乙=1/2 => 9/甲+7/乙=1/2
2) （1/甲）:(1/乙)=2:3 => 1/甲=2/3*(1/乙)
所以： 9*[2/3*(1/乙]+7/乙=1/2
6/乙+7/乙=1/2
1/乙=1/26
1/甲=2/3*(1/26)=1/39
甲单独做需要39天才能完成
4.一件工程,甲独做20天可以完成之间工程的1/9,乙单独做9天可以完成这项工程的1/10.两队合作,几天可以完成这项工程的一半?
解：设整个工程为单位1,
甲的工作效率为(1/9) ÷ 20=1/180
乙的工作效率：(1/10)÷ 9=1/90
(1/2) ÷(1/180+1/90)=(1/2)÷(3/180)=(1/2)*60=30 天
两队合作30天可以完成这项工程的一半
5.修一条公路,甲队单独修20天可修完,乙单独修30天可以修完.先两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?
解：设整个工程为单位1, 设乙队休息了x天
(1/20+1/30)*14-(1/20)*(2.5)-(1/30)*x=1
(5/60)*14-(1/20)*(5/2)-(1/30)*x=1
7/6-1/8-(1/30)*x=1
(1/30)*x=7/6-1/8-1
(1/30)*x=(7*4-3-24)/24
(1/30)*x=1/24
x=(1/24)*30
x=5/4 天
乙队休息了5/4 天
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2012.3.30
6、从自然数中任意取出6个数，其中至少有2个数的差是5的倍数。为什么？
自然数被5除余数分五种:
余0（也就是被整除）、余1、余2、余3、余4
取6个数，则必有两个自然数被5除的余数相同，而这两个数的差被5除则余0，即是5的倍数
7、一辆车从甲地开往乙地如果把速度提高25%,那么可以比原定时间提前24分到达，如果以原速行驶80KM后，将速度提升3分之1，可提前10分到达，甲乙两地相隔？KM？
速度提高25%,为原来的1+25%=5/4
行同样的路程,所用时间就是原来的4/5
原速度行全程,需要:24÷(1-4/5)=120分钟
速度提高1/3,为原来的1+1/3=4/3
行同样的路程,所用时间就是原来的3/4
提速后的路程,如果按原速度行驶,需要:10÷(1-3/4)=40分钟
那么,原速度行驶的80千米,用时:120-40=80分钟
原速度为每分钟:80÷80=1千米
甲乙距离:120×1=120千米
8、汽车从甲地到乙地如果把车速度提高20%可以比原来时间提早1小时到达；若以原速行驶120千米后再将车速提高25 %，则可以提前40分钟到达问甲、乙两地相距多少千米
速度提高20%(1+20%=6/5)时间为原来5/6,减少1/6就是1小时原定时间6小时,全程车速都提高25%,时间就减少1/5,就该减少6/5=72分,少减少72-40=32分是由于120千米按原速行驶设全程为X千米
32/60:72/60=120:X,X=270
2012.4.1
9、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多 购4件”，商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的利润，问：这种商品的成本是多少元？
方程
设：成本为X元。
80*100-80X=（80+5*4）*95-（80+5*4）X
8000-80X=9500-100X
20X=1500
X=75
数学
100-(100-80)*100/80
=100-20*100/80
=100-2000/80
=100-25
=75
某次数学竞赛设一、二、三等奖。
已知：(1)甲、乙两校获一等奖的人数相等；
(2)甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；(3)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；
(4)甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；
(5)甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于________。
甲乙总人数比为6:5
设甲乙获奖总人数为11份,甲6份,乙5份
甲三等奖为6×50%=3份
甲乙二等奖一共有11×20%=2.2份
乙二等奖:2.2÷(1+4.5)=0.4份
甲二等奖:2.2-0.4=1.8份
甲乙一等奖各有:6-1.8-3=1.2份
乙一等奖占该校人数的1.2÷5=24%
5.一种练习本，按40％的利润定价出售，当销完80％后，余下的练习本降价出售，结果获利是预定利润的86％， 问 那么余下的打几折出售呢？
(1+40%)(80%+20%x)=1+40%86%
x=80%
余下的打八折出售
10、设s=1999分之1+2000分之一+2001分之一+...+2004分之一 分之一，则s的整数部分是多少？
用放缩法，设分母都是1999分之1，则这个分数就是6分之1999=333,166666.......，设分母都是2004分之一，则这个分数就是6分之2004=334,整数部分是333
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