Question

请问这道线性代数计算题怎么解？答案详细会提高悬赏谢谢！

Answer 1

系数矩阵A=
1　　　0　　　2
0　　　2　　　0
2　　　0　　　-2
特征多项式：λ^3-λ^2-8λ-12=(λ+3)(λ-2)^2
λ=2时特征矩阵是
-1　　　0　　　2
0　　　0　　　0
2　　　0　　　-4
有正交基础解系
2　　　0
0　　　1
1　　　0
单位化得
2/√5　　　0
0　　　1
1/√5　　　0
.
λ=-3时特征矩阵是
4　　　0　　　2
0　　　5　　　0
2　　　0　　　1
基础解系是
1
0
-2
单位化得
1/√5
0
-2/√5
.
两个基础解系构成正交矩阵P=
2/√5　　　0　　　1/√5
0　　　1　　　0
1/√5　　　0　　　-2/√5
把A化为对角阵
P^TAP=diag(2,2,-3)
正交变换x=Py把f化为标准型
f=2y1^+2y2^2-3y3^2

追问

请问为什么λ＝-3的时候

特征矩阵不是