Question

概率论！一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率。

概率论！一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率。(1)一次性抽取4个球
(2)逐个抽取，取后无放回
(3)逐个抽取，取后放回

Answer 1

(1). 一次性抽取4个球的公式为：C(5，2)×C(5，2)÷C(10，4)=10×10÷210=10/21，即理解为从5个红球中选取2个与从5个白球中选取2个组合数的乘积占10个球中取四个的概率。

(2). 逐个抽取4个球，取后无放回的公式为：C(5，2)×C(5，2)÷C(10，4)=10×10÷210=10/21，因为这和一次性抽取是同意思。

(3). 逐个抽取4个球，取后放回的公式为：C(4，2)×（5/10）²×C(2，2)×（5/10）²=3/8，此处理解为4个球里各取两同颜色的球，每个球的概率都为5/10，再作乘积。

扩展资料：

排列和组合虽然使用同样的公式，但两者所含意义不同，排列需要考虑将元素按照一定的顺序进行排序，而组合则不需要：

例如：从A、B、C、D、E、F中选出三个字母。

组合表示可以有 ABC、BCD、DEF... 排列表示可以有ABC、ACB、BCA、BCD、CBD...

两者区别在于在组合中ABC、ACB、BCA表达的意义是一致的，而排列则注重每个元素所在的位置，因此需根据具体题意灵活应用。

Answer 2

第1和第2种方式的概率是一致的：C(5,2)xC(5,2)/C(10,4)=100/210=10/21。

第三题，也可以这样做。首先取到，2红2白，按顺序一共有六中情况：白白红红，白红白红，白红红白，红红白白，红白红白，红白白红。每种顺序发生的概率都一样。k=（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16。所以六中情况总的概率为6*（1/16）=6/16=3/8

Answer 3

（1）C(5，2)×C(5，2)÷C(10，4)=10×10÷210=10/21，
（2）同上，C(5，2)×C(5，2)÷C(10，4)=10×10÷210=10/21，
（3）C(4，2)×（5/10）²×C(2，2)×（5/10）²=3/8，
相当于4个球里面有2个是红球，每个红球概率是5/10，再有2个是白球，每个白球概率是5/10

Answer 4

第1和第2种方式的概率是一致的：C(5,2)xC(5,2)/C(10,4)=100/210=10/21
第3种方式每次抽到红球或白球的概率均为1/2，因此，按顺序取4次，无论取到何种颜色组合，其概率都是相同的，而每4次取球一共有2x2x2x2=16种颜色组合，其中两红两黑的情况有16-2-4-4=6种，因此概率为6/16=3/8

Answer 5

分析：
第一种方式：
P=C(5,2)xC(5,2)/C(10,4)=100/210=10/21
第二种方式：
10个球里面摸4个球，2红2白，有6种摸法，A(4,4)/4=6。
P=6*5/10*4/9*5/8*4/7=10/21
第三种方式：
10个球里面摸4个球，2红2白，有6种摸法，A(4,4)/4=6。

P=6*1/2*1/2*1/2*1/2=3/8