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f(x,y) = 1/4 (x,y) 在D上.
f(x,y) = 0 在其它点.
设Z = X-Y,
设G表示区域:x-y <= z , 或 y>=x-z (z为任意实数)
即G为直线 y=x-z 上方的平面部分.
则FZ(z) = P(Z<=z ) = P(X- Y<=z)= f(x,y)在G上的二重积分.
由于是均匀分布,故实际上只用到G与D的交集的面积的计算.
得: z<-2 时: FZ(z) = 0 ; ( G与D交集为空).
-2<=z <0, FZ(z) = (1/4)*(1/2)(2+z)^2 = (1/8)(2+z)^2 (图中三角形ABC的面积:(1/2)(2+z)^2)
0<=z <2 , FZ(z) = (1/4)[4- (1/2)(z-z)^2] = 1-(1/8)(2-z)^2
f(x,y) = 0 在其它点.
设Z = X-Y,
设G表示区域:x-y <= z , 或 y>=x-z (z为任意实数)
即G为直线 y=x-z 上方的平面部分.
则FZ(z) = P(Z<=z ) = P(X- Y<=z)= f(x,y)在G上的二重积分.
由于是均匀分布,故实际上只用到G与D的交集的面积的计算.
得: z<-2 时: FZ(z) = 0 ; ( G与D交集为空).
-2<=z <0, FZ(z) = (1/4)*(1/2)(2+z)^2 = (1/8)(2+z)^2 (图中三角形ABC的面积:(1/2)(2+z)^2)
0<=z <2 , FZ(z) = (1/4)[4- (1/2)(z-z)^2] = 1-(1/8)(2-z)^2
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