Question

求复合函数

Answer 1

什么是复合函数呢

Answer 2

解
当x>0时，g（x）=sinx
因为sinx是有界的，即在[-1,1]，所以在f（x）处为2x
即当x>0时，g（x）=sinx，f（g（x））=2sinx
当x<=0时，g（x）=x^2
当x^2>1时，即x<-1时，f（x）=2^x
即当x<-1时，g（x）=x^2，f（g（x））=2^（x^2）
当x^2<=1时，即-1<=x<=0时，f（x）=2x
即当-1<=x<=0时，g（x）=x^2，f（g（x））=2x^2
综上，
当-1<=x<=0时，g（x）=x^2，f（g（x））=2x^2
当x<-1时，g（x）=x^2，f（g（x））=2^（x^2）
即当x>0时，g（x）=sinx，f（g（x））=2sinx

追问

为什么x<-1时，f（x）=2^x

追答

因为x<-1，g（x）=x^2
那么可以知道此时的g（x）值域为（1，+无穷）
那么f[g（x）]里，相当于
f在（1，+无穷）的关系式，就是f（x）=2^x
f[g（x）]里
x的范围决定了g（x）的值域，g（x）的值域又充当了f（x）的定义域....

追问

谢谢