Question

如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动

如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，且P、Q分别从A、B同时出发。
经过多长时间PQ有最小值，并求出最小值。
速度啊

Answer 1

解：设经过x秒后，PQ的值最小。由题意，得
AP = x， BP = 6 -x ， BQ = 2x
且需同时满足
0 ≤ x ≤ 6，0 ≤ 2x ≤ 8

∴0 ≤ x ≤ 4

则由勾股定理，
PQ² = BP² + BQ²
= (6-x)² + (2x)²
= 5x² - 12x +36
= 5(x - 6/5)² + 144/5 ≥ 144/5
当且仅当，x = 6/5时，等号成立
此时，PQ = √(144/5) = 12(√5)/5

而 6/5 ∈ [0,4]，
∴x = 6/5 = 1.2（秒）

答：经过1.2秒后， PQ有最小值 12(√5)/5 厘米。