Question

如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD,CK⊥AD,垂足分别为H,K

1.△AKC∽△AHB
2.△CKD∽△BHD
3.说明AB.DK=AC.DH吗？

Answer 1

AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAH=∠CAD
∵BH⊥AD,CK⊥AD
∴∠AHB=∠AKC=90°
CK∥BH
在Rt△AKC和Rt△AHB中
∠BAH=∠CAD
∴.△AKC∽△AHB
2、∵ CK∥BH
∴∠KCD=∠HBD
∠CKD=∠DHB=90°
∴.△CKD∽△BHD
∴DH/DK=BD/CD
3、由角平分线定理
得AB/AC=BD/CD
∴DH/DK=AB/AC
∴AB.DK=AC.DH