Question

数学学业测评57页答案

Answer 1

证明：（1）∵∠BCA=60°，三角形ADC全等于三角形BOC ,∠BCO=∠ACD,
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形

（2）答：当x=150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，
即△AOD是直角三角形．

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-x=190°-x，∠ADO=x-60°，
∴190°-x=x-60°，
∴x=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-x+x-60°）=50°，
∴x-60°=50°，
∴x=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵190°-x=50°，
∴x=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形