Question

1．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（

1．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜3
2
，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等？若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

Answer 1

解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），
代入得：-b 2×1 =1，1-b+c=0，
解得：b=-2，c=-3，
所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；

（2）∵点在抛物线上，
∴A（-2，5）．
由于AO是定长，要是△AOB的面积最大，则要以AO为底的高最大，即点B到AO的距离最大，
∵-2＜xB＜3 2 ，
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上，将直线AO平移到与抛物线相切于点B时，△AOB的面积最大．
∵直线AO：y=-5 2 x，
∴可以设切线：y=-5 2 x+b，
将切线和抛物线的方程联立，得x2+1 2 x-3-b=0．①
又因为是切线，故只有一个交点，即△=0，可得b=-49 16 ，
代入①，解得点B的横坐标为-1 4 ，所以点B（-1 4 ，-39 16 ），
又因为A（-2，5），
所以l：y=-17 4 x-7 2 ．

（3）要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等，则点C到直线OA的距离等于点B（-1 4 ，-39 16 ）到OA的距离
∵过点B的切线：y=-5 2 x-49 16 ，
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离，那么点C一定是直线y=-5 2 x+49 16 与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-5 2 x+49 16 ，
解得：x=-1-7 2 4 或x=-1+7 2 4 ，
则点C的横坐标为-1-7 2 4 或-1+7 2 4 ．
图发不了，不好意思

Answer 2

仅供参考：由题意得：a=1,对称轴为1
所以由-b/2a=1得b=-2即y=x*2-2x+c
将（-1，0）代入
所以y=x*2-2x-3
2的图不知，不知道直线如何偏转，所以^_^

Answer 3

这个应该是初中的题目吧，很想帮你做，不过电脑上打得话不方便啊。。。

追问

您简直跟没说一样