Question

已知抛物线顶点p在双曲线y=-2/x对称轴是直线x=2并且经过点A(-1,2)

(1)求这个抛物线的解析式(2)O是抛物线所在直角坐标系的原点求△AOP的面积

Answer 1

（1）抛物线顶点P（2，-1）
设抛物线方程为：y=a(x-2)²-1
代入A坐标：2=a(-1-2)²-1解得：a=1/3
所以抛物线的解析式为：y=(1/3)(x-2)²-1
（2）A、P所在直线的方程为：y=[(2+1)/(-1-2)](x-2)-1，即：y=-x+1
原点O到该直线的距离为：d=|0+0-1|/√(1²+1)=(√2)/2
|AP|=3√2
所以S△AOP=½*(3√2)*(√2)/2=3/2