Question

二次根式：要是下列式子有意义x的取值范围，急啊，马上就要， （1）根号下x^2+10= （2）根号下负x^2=

还有二次根式几道计算，只要个模型
①（-根号下3）^2-（-3根号2）^2
②（根号2）^2-根号下16+根号下(-5)^2

Answer 1

第一个，全体实数。
第二个，x=0.
首先，在实数范围内，根号下要有意义，必须保证根号下大于等于零。
第一题，x^2+10大于零，无论x等于什么。
第二题，-x^2小于等于零，为保证有意义，x只能等于0

另外，如果你以后学了虚数，这些就都有意义了。。。。。。不过计算就更麻烦了。。。

追问

下面的计算呢，什么时候用绝对值的形式来求，什么时候用根号下的数都大于等于0这个公式来求？？

追答

绝对值啊，举个具体的例子吧，初高中的知识忘得差不多了。。。
(-√3)²-(-3√2)² 任何数的平方 ，都大于等于零。
给你举个例子，根号下x^2，假如x小于零，这时候答案是-x，如果你不确定x的取值的话，就是x的绝对值。

追问

。。。。。不懂哎- -，今天刚讲的

追答

任何数的平方 ，都大于等于零。一般出题者会这样出题，根号下x^2+x，求x的取值范围，这时候就要利用根号下的数都大于等于0这个原则，答案是x大于0或x小于-2.
。答案是给你举个例子，根号下x^2，假如x小于零，这时候答案是-x，如果你不确定x的取值的话，就是x的绝对值。

追问

根号下x^2+x没法求范围啊，你这答案怎么求的，你把这题过程给我我就懂了

追答

x^2+x=x(x+2)≥0
关键是求解这个不等式。首先你要根据x(x+2)＝0，确定这个方程的根，是0和-2.
现在确定讨论区间，x＜-2，-2≤x≤0，x＞0.这三个区间，满足条件的区间是x＜-2，x＞0.
如果你学了抛物线的话，这是一个很简单的抛物线方程，画出方程可以利用几何，更快的得出答案。

追问

谢谢了

追答

额，不好意思。。。我算错了。。。。。。。楼上是对的。。。。。。。
√(x²+x)
x²+x≥0
x(x+1)≥0
x与(x+1)同号，可得出两个不等式组：
x≥0 且 x+1≥0 或 x≤0 且 x+1≤0
x≥0 或 x≤-1
因此，x的取值为x≥0 或x≤-1

不过我那想法也可以。。。

追问

没事，我只要了解用哪个方法就可以了嘛，+我Q953509452，我还有几不会的额

Answer 2

解(1)：被开方数必须是非负数
∵ x²≥0
∴ x²+10≥10
∴ x为一切实数

(2)：
-x²≥0
x²≤0
x=0
x的取值为0

①原式=(-√3)²-(-3√2)²
=√3²-3²×√2²
=3-9×2
=3-18
=-15

②原式=(√2)²-√16+√(-5)²
=√2²-√4²+√25
=2-4+5
=3

追问

同样的，问个问题：下面的计算呢，什么时候用绝对值的形式来求，什么时候用根号下的数都大于等于0这个公式来求？？

追答

你好：二次根式的被开方数必须要大于等于0，二次根式的结果也必须要大于等于0
比如：
√a²=|a|

追问

同样。。。对不起，看不懂-，-。。。

追答

你好：就以你的②题来说
√(-5)²的被开方数是(-5)²，(-5)²=25
因此√(-5)²=√25=√5²=5
如果用绝对值来表示结果，那么：
√(-5)²=|-5|=5
你在做二次根式的题时，只要保证被开方数是非负数，结果也是非负数就对了

追问

那这道题呢，根号下x^2+x，x的取值范围

追答

√(x²+x)
x²+x≥0
x(x+1)≥0
x与(x+1)同号，可得出两个不等式组：
x≥0 且 x+1≥0 或 x≤0 且 x+1≤0
x≥0 或 x≤-1
因此，x的取值为x≥0 或x≤-1

追问

谢谢、！

Answer 3

1.x属于全体实数
2.。x=0