在△ABC中，AM是∠BAC的角平分线，AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N，求证：MN²=BN×CN
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连接AN
很明显MN=AN，角AMN=角MAN，角AMN=角MAC+角MCA，角MAN=角NAB+角MAB，
AM是平分线，所以叫MAC=角MAB，所以角MCA=角BAN，所以△NBA∽△NAC，
所以AN/BN=CN/AN,即MN/BN=CN/MN
很明显MN=AN，角AMN=角MAN，角AMN=角MAC+角MCA，角MAN=角NAB+角MAB，
AM是平分线，所以叫MAC=角MAB，所以角MCA=角BAN，所以△NBA∽△NAC，
所以AN/BN=CN/AN,即MN/BN=CN/MN
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