Question

如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,BE=CF,求证:四边形EFDA也为等腰梯形,在线等！！！！

Answer 1

因为四边形ABCD为等腰梯形，所以角ABC=角DCB，AB=AC，
所以角ABE=角DCF
所以三角形ABE全等于三角形DCF
所以AE=DF
又AD‖BC
所以四边形EFDA也为等腰梯形

追问

可是你没有对四边形EFDA进行梯形的判定啊，梯形的定义是一组对边平行，另一组对边不平行，你没有说明为什么AE不平行于DF。

追答

另一组对边肯定不平行
这题的考点就是三角形全等的运用。

追问

为什么，你总要说出个理由的啊，你的理论依据呢

追答

根据三角形外角公式 角ABC=角EAB+角AEB
所以角ABC大于角AEB
在原梯形中角ABC小于90度，
所以角AEB小于90度。
同理，角CFD小于90度。
所以角E+角F小于180
同旁内角不互补，所以AE不平行于DF

Answer 2

三角形ABE与DCF全等，就出来了。（SAS）