Question

数学一道题 求解（二）（三）问

（25）（本小题10分）
如图一，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=DE=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转停止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图二。
①在图二中证明：△AGC∽△HAB；{别证这个了，我做出来了}
②设CG=X，BH=Y，求Y关于X的函数关系式（只要求根据图二的情况说明理由）；
③问：当X为何值时，△AGH是等腰三角形？{这个可写可不写，因为我还没有想这一问}

Answer 1

（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=81/ x （x＞0），
答：y关于x的函数关系式为y=81/x （x＞0）．
（3）当CG＜1/2 BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AC＜CH，
∵AG＜AC，
∴AG＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形，
当CG=1/2 BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=9/2根号2 ，即x=9/2根号2 ，
当CG＞1/2 BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH，
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9，
当CG=BC时，注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9根号2 ．
综上所述，当x=9或x=9/2根号2 或9根号2 时，△AGH是等腰三角形．

Answer 2

bn gbvg

Answer 3

③是什么意思，当x为何值？