Question

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（-1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上的一点，点A为第二象

内一动点，且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AC于M
（1）求证：∠ABD=∠ACD
（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE
(3)当A点运动时，AC-AB/AM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。

Answer 1

一、
在三角形ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180-∠BAC=180-2∠BDO；(1)
连接CD，在三角形BCD中，∠ACD+∠ACB+∠CBD=180-2∠BDO; (BO=CO=1); (2)
(1)-(2)得，∠ABD-∠ACD=0; 得证。
二、
要证是否角平分线，可证到角两边的距离相等；
过D作DN⊥BE，由于BD=CD, ∠ABD=∠ACD;
所以，RT三角形BDN与RT三角形CDM全等，推得DM=DN；所以AD是∠CAE的角平分线；
三、
由RT三角形BDN与RT三角形CDM全等，得BN=CM；
AD是∠CAE的角平分线，得AN=AM；
又，BN=AN+AB=AM+AB; CM=AC-AM;
得，(AC-AB)/AM=2; 是定值。

Answer 2

第一题简单，因为b，c以y轴对称，所以BDC是一个等腰三角形，则角DBO=角DCO;
设直线AC与BD的交点为P；则角BPC=角BDC+角DCP=角BAC+角ABD；又因为角BAC=2倍角BDO=角BDC，所以角ABD=角ACD 。。