Question

在锐角△ABC中,内角A、B、C对边的长分别是a、b、c 已知c=2, cosC=1/2. （1）若sin^2B-sinAsinB-2sin^2A=0

1）若sin^2B-sinAsinB-2sin^2A=0 求a、b的值
2）若b=2，试判断△ABC的形状并求出其面积

要详细过程

Answer 1

1)(sinB)^2-sinAsinB-2(sinA)^2=0
(sinB+sinA)(sinB-2ainA)=0
因为sinB+sinA)>0，所以sinB-2sinA)=0
sinB=2sinA
由正弦定理得：b=2a。
c^2=4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+4a^2-2a^2=3a^2。
所以，a=2√3/3、b=4√3/3。
2)b=2、c=2，则△ABC等腰三角形。
cosC=1/2，则C=π/3。
所以，A=B=C=π/3，正三角形。