Question

设函数f（x）的定义域是（0，+∞）

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立。已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0，（1）求f（1/2)的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（2x）＞f（8x-6-1。
（3）解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1。

Answer 1

(1) f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1) f(1)=0
f(1)=f(2*(1/2))=f(2)+f(1/2)=1+f(1/2)=0 f(1/2)=-1
(2) f(xy)-f(x)=f(y)
令t1>t2>0
f(t1)-f(t2)=f(t1/t2) 因为t1>t2>0，所以t1/t2>1,f(t1/t2)>0,函数单调递增
(3) 你右边的括号不完整，截到哪里过啊，如果是f(2x)>f(8x-6)-1的话
首先函数要有意义，2x>0,8x-6>0,解得x>3/4
f(2x)-f(8x-6)=f(2x/(8x-6))>-1=f(1/2),因为函数递增，所以2x/(8x-6)>1/2
x<3/2,综合得x∈(3/4,3/2)

Answer 2

待续

追答

追问

解不等式f（2x）＞f（8x-6）-1

追答

Answer 3

第一小问，先把x y用2 1带入，算出f（1），再把x y用2 1/2带入就可以算出来