Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F,试求PE+PF

拜托了，各位

Answer 1

（1）PE为X，则AP =5X/3，设PF为Y，得PD为5Y/3。因为AP+PD=4，
即 5X/3+5Y/3=4，X+Y=2.4，即PE+PF=2.4
（2）无论P如何变化，AP为5X/3，PD为5Y/3，所以PE+PF始终为2.4
（3）P在AD上移动，PE+PF为定值

追问

AP为什么等于5X/3

追答

相似学过吗

追问

没有

追答

。。。

那三角函数呢？

追问

~~~~(>_<)~~~~ 木有

追答

没学过的话你把PO连起来，用三角形面积来做 PO×AP=PE×AO 这个会吧。。

额额，不好意思，我好像看错了，我再看看，没学过相似和三角函数怎么做……额……

知道了，还是三角形面积

假设AC、BD的交点是O，连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理，AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5

追问

想问一哈，三角形AOD的面积是矩形的四分之一么？

追答

是的

你要是初中的话学过矩形的内容就应该知道了