Question

高数洛必达法则

高数洛必达法则为啥这两道题符合0/0和无穷/无穷，但是不能用洛必达法则求

Answer 1

我说下第3题，第2题类似。
当x→0时，sin(1/x)为有界函数，且数值不定，单个sin(1/x)是极限不存在的。洛必达法则要求的是每个求导函数都要存在。
如果用洛必达法则:
x²sin(1/x)的导数为：
2xsin(1/x)+x²cos(1/x)[-1/(x²)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时,2xsin(1/x)是趋于0,但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时,x²sin(1/x)的导数没有极限。
因此不能用洛必达法则
limx->0 (x^2sin1/x)/sinx
=limx->0xsin(1/x)/(sinx/x)
因为sin(1/x)不管1/x为何值，-1≤sin(1/x)≤1
所以当x->0 xsin(1/x)->0
所以原式=0/limx->0 (sinx/x)
=0/1
=0