Question

如图,AB为⊙O的直径,C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD延长线与点F.

（1）求证DE是圆O切线。（这一问我会）
（2）若DE=3，圆O的半径为5，求BE的长

Answer 1

（1）连接OD
∵∠BAF=∠DAF OA=OD
∴∠纤码饥BAF=∠ODA
∴∠EAD=∠ODA AE‖OD
又∵∠E=90°
∴∠ODE=90°

（2）做O到AE垂线OH
∵DE=3 AO=5
∴OH=3 OD=5
∴AH=4
∵EH=5
∴模举AE=9
∵OH⊥AC，BC⊥AC
∴OH∥BC∴△AOH∽毁返ABC
∵AB=10，∴AC=8，BC=6
∴CE=AE-AC=9-8=1
∴BE=√（1*1+6*6）=√37