Question

已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0，试判断此三角形的形状。

小明是这样做的：解:
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以
a-b=0
a=b
b-c=0
b=c
所以a=b=c三角形为等边三角形
仿照小明的方法解下题：已知：a、b、c为三角形的三条边，且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状。

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
a=b=c
所以这是个等边三角形

Answer 2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b=c