Question

设函数f(x)=2^x+（a/2^x）-1(a为实数)：

1，当a=0时，若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=0对称，求函数y=g(x)的解析式；
2，当a<0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解

Answer 1

1、a=0,f(x)=2^x-1关于X=0即Y轴对称，g(x)为f(x)的偶函数。按偶函数性质
f(-x)=f(x) f(-x)=2^x-1 其偶函数f(x)=2^(-x)-1,y=g(x)=2^(-x)-1=(1/2^x)-1

2 令X=2^x, X>0,f(x)=X+a/X-1=(X^2-X+a)/X=0,则只需求X^2-X+a=0的根即可。
b^2-4ac=1-4*1*a=1-4a>0 应有2根。下面求2根是否都大于0
设二根x1 x2,x1>0 x2>0 x1*x2=a<0,x1 x2必有1正1负2根，依题意，在R上只有一根满足条件
根=1+√1-4a/2

Answer 2

利用对称性。
1、a=0,f(x)=2^x-1关于X=0即两个函数关于Y轴对称，g(x)为f(x)的偶函数。按偶函数性质
f(-x)=f(x) f(-x)=2^x-1 其偶函数f(x)=2^(-x)-1,y=g(x)=2^(-x)-1=(1/2^x)-1
利用换元法。
2 令X=2^x, X>0,f(x)=X+a/X-1=(X^2-X+a)/X=0,则只需求X^2-X+a=0的根即可。
利用判别公式： b^2-4ac=1-4*1*a=1-4a>0 应有2根。下面求2根是否都大于0
设二根x1 x2,x1>0 x2>0 x1*x2=a<0,x1 x2必有1正1负2根，依题意，在R上只有一根满足条件
根=（1+√1-4a）/2