Question

各位线性代数大神 我要考研究生 请在考研的范围内帮我解决一下规避施密特正交化的问题

我的数学不好 计算也很慢 因此想节约一点时间 所以在平常练习当中想用一些技巧的方法来解决线性代数的问题 施密特正交化发很好用 但是太麻烦了 看视频的时候老师说只要配得好配的巧就可以规避施密特直接单位化 可是我他讲的我是一点也没听明白 所以各位大神能不能详细的给我讲讲 小弟不胜感激

Answer 1

考研根本不会考施密特正交化这种简单而过程又非常繁琐的题。
而且，答案不唯一。

Answer 2

如果连施密特正交化这么简单地套用公式都不会，利用技巧去规避，这个难度就更高了。

Answer 3

相信我 用施密特正交化永远不会错，配方法必须可逆，有时候你保证不了，况且刚5月份....找什么急

Answer 4

你说的这个 “ 配得好配的巧 ”， 无公式可代，难度不比正交化低吧。

Answer 5

规避施密特正交化适用于这种情况:
对对称矩阵A, 求正交矩阵Q满足 Q^-1AQ 为对角矩阵, 且A有2重特征值λ.
比如 A-λE 经初等行变换化为
1 1 1
0 0 0
0 0 0
此时求出的基础解系需正交化
自由未知量适当取值可避免正交化
如 (x2,x3)=(1,0) 得解 (-1,1,0)^T
为了正交, (x1,x2) 取 (1,1) 得解 (1,1,-2)^T
这样就得到正交的基础解系: (-1,1,0)^T, (1,1,-2)^T

参考: http://zhidao.baidu.com/question/372016706.html