Question

参加数学竞赛的大神们是怎样学习数学的

Answer 1

1一定要多做题来巩固自己自学的数学内容。一本好的数学教材，它总是包含许多有意义有背景的习题。有些习题直接来自于论文。通过做题可以极大提高自己的数学能力。

我接触过不少学生，他们总是号称自己自学了多少多少数学理论，但是却连基本的计算都不会。所以我通常建议多做题。

这里我们要补充两点。首先，如果你是自学高中数学，那么没必要把时间过多浪费在那种应试类的题海中。它们不会让你进步更多。其次，可以做做竞赛题来提高自己(在中学阶段)，但同样不要投入太多精力。

2养成做笔记的习惯。一边自学新东西，一边按照自己的理解重新整理归纳它们。 很多时候，你自学数学，会跳过不少东西。当你自以为搞懂时，其实你并没有真正理解它。做笔记可以让你慢下来，细细体会数学。

比如你看一个长证明。你以为自己看懂每一步，但实际上很可能你并不真正理解他为什么这一步要这样做，那一步要那样做，为什么他要花时间处理某一步的细节等等。 当你按照自己的理解细心整理这个证明时，你就会深刻体会作者的用心。

最近几年，我从我一个师弟那学来一个习惯，就是一边学新东西，一边用TEX把它整理成上课讲稿。这样做虽然有些费时，但对我理解数学来说是很有益的。

3要理解数学而不是背数学。 在我接触的学生中，有太多的人是在背数学。

有个教授曾经讲过一个他经历的段子。说他当年同学中有一个学霸，看过的数学书远超他。有一次，他去请教学霸一个复变里的概念是啥意思，结果那人只是把概念背一遍，没法用自己的理解以通俗的语言来解释它。因此，实际上这个学霸并不真正理解这个概念。这种人是没法学好数学的。我把他们统称为“马谡型”自学者。马谡型的人实在见的太多了。上学期一个毕业的学生，平时什么高深理论的书都号称看过，结果连一个简单的硕士论文都做不了。

言归正传，那么如何理解数学而不是背数学呢？对尚未进行科研训练的学生来说，最实际的途径就是前面提到的两条策略。 此外，你在读一本数学书时，要尽可能体会作者的用心，把握他的思路，特别是看证明时