Question

已知函数f(x)对于一切正实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y），当x>1时，f（x）<1,f(2）=1/9 ，证f（x）>0

Answer 1

证明：f（xy）=f（x）f（y），∴f（x）=f（x/2）f（2）=f(x/2)/9，当x=2时可得f（1）=1，
∴f（1）=f（x）f（1/x）=1，即f（x）与f（1/x）互为倒数，它们都不能等于0
又f（x）=f（√x）f（√x），∴f（x）非负
∴f（x）>0