Question

理论力学题

Answer 1

O1是AB杆速度瞬心，vA=ωO1B.L ,  ωO1B=vA/L , vB= ωO1B(L/sinθ)=vA.sinθ , 

D是AB杆速度瞬心 , ωBC=vB/(L/sinθ)= ωO1B=vA/L ;

vC=ωBC.2L=(vA/L)2L=2vA ,  ω2=vC/L=2vA/L ;

求O1B角加速度α：

以O1B杆为研究对象时：B点的加速度矢量等式为        aB=aBt+aBn ---  (1)

以AB杆为研究对象时：B点的加速度矢量等式为         aB=aBAt+aBAn+aA--- (2)  

由(1)(2)有：B点的加速度矢量等式为       aB=aBt+aBn=aBAt+aBAn+aA --- (3)

各矢量方向如图，大小 ：

aBt 未知 ，aBn=vB^2/(L/sinθ)=(vA.sinθ)^2/(L/sinθ)=(vA^2(sinθ)^3/L , aBAt未知 ，aBAn=(L/tanθ).ωO1B^2=(L/tanθ)(vA/L)^2=vA^2/(L.tanθ) , aA=0 

(3)式向aBt 方向投影 ：aBt=aBAn.sinθ+aBAt.cosθ     ---(4)

(3)式向aBn 方向投影 ：aBn=aBAn.cosθ-aBAt.sinθ   --- (5)

(4)(5)式联立可解得 aBAt、aBt 。

杆O1B的角加速度 α=aBt/O1B=aBt/(L/sinθ)