Question

如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=k/x（x＜0）于点N，连ON，且S△OBN=10.

如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=k/x（x＜0）于点N，连ON，且S△OBN=10.
（1） 求双曲线的解析式；
（2） 如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，若∠CPQ=∠BQP,求平移后的直线PQ的解析式；
如图3，已知A(2,0),点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF*EF=2/3S，求点M的坐标.

Answer 1

解：（1）y=-x+4与x轴交于点B（4,0）；与y轴交于点C（0，4）。设N（x,y),由图一S△OBN=1/2OB*y=10=1/2X4Xy 所以y=5,将点N带入直线得N(-1,5),将点带入双曲线得k=-5
所以双曲线为y=-5/x(x<0)
(2)∠CPQ=∠BQP说明交点P与Q关于y=x对称，即P（-2，y)代入双曲线P（-2,5/2）,线PQ与CB平行即k 相同，可设y=-x+b,将P代入得y=-x+1/2
1/2(EC+FA)EF=S=3/2AF*EF EC=2*FA