Question

数学，求极限

数学，求极限图片里的题目怎么算？

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Answer 1

lim ln[1+e^(2/x)]/ln[1+e^(1/x)]
x→0+
=lim {e^(2/x)·(-2/x²)/[1+e^(2/x)]}/{e^(1/x)·(-1/x²)/[1+e^(1/x)]}
x→0+
=lim 2[e^(1/x)+e^(2/x)]/[1+e^(2/x)]
x→0+
=lim 2[e^(1/x)·(-1/x²)+e^(2/x)·(-2/x²)]/[e^(2/x)·(-2/x²)]
x→0+
=lim [1/e^(1/x)+2]
x→0+
=0+2
=2