Question

2010年广州一模文科数学答案

有的朋友，请快点发给我！谢谢！

Answer 1

数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C C B D D C

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．
11. 300 12. 13. 32 14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）
(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)
(1) 解:
…… 2分
…… 3分
. …… 4分
∴ 的最小正周期为 , 最大值为 . …… 6分
(2) 解:∵ , ∴ . …… 7分
∴ . …… 8分
∵ 为锐角，即 , ∴ .
∴ . …… 10分
∴ . …… 12分
17．（本小题满分12分）
(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(1) 解： , …… 1分
, …… 2分

, …… 3分
, …… 4分
∵ , , …… 5分
∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分
(2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:

, . …… 8分
设 表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则 的基本事件有4种:
, . …… 10分
故所求概率为 . …… 12分
18. （本小题满分14分）
(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
（1）证明:连接 ,设 与 相交于点 ,连接 ,
∵ 四边形 是平行四边形,
∴点 为 的中点.
∵ 为 的中点，
∴ 为△ 的中位线,
∴ . …… 3分
∵ 平面 , 平面 ,
∴ 平面 . …… 6分
(2)解法1: ∵ 平面 , 平面 ,
∴ 平面 平面 ，且平面 平面 .
作 ，垂足为 ，则 平面 ， …… 8分
∵ ， ，
在Rt△ 中， ， ，
…… 10分
∴四棱锥 的体积 …… 12分
.
∴四棱锥 的体积为 . …… 14分
解法2: ∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ 平面 . …… 8分
取 的中点 ,连接 ,则 ,
∴ 平面 .
三棱柱 的体积为 , …… 10分

则 , .
…… 12分
而 ,
∴ . ∴ .
∴四棱锥 的体积为 . …… 14分
19．（本小题满分14分）
(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
(1)解法1: 设动点 的坐标为 ,依题意,得 ,
即 , …… 2分
化简得: ,
∴曲线 的方程为 . …… 4分
解法2:由于动点 与点 的距离和它到直线 的距离相等，
根据抛物线的定义可知, 动点 的轨迹是以点 为焦点,直线 为准线的抛物线.
…… 2分
∴曲线 的方程为 . …… 4分
（2）解: 设点 的坐标为 ,圆 的半径为 ，
∵ 点 是抛物线 上的动点,
∴ ( ).
∴ …… 6分

.
∵ ,∴ ,则当 时, 取得最小值为 , …… 8分
依题意得 ,
两边平方得 ,
解得 或 (不合题意,舍去). …… 10分
∴ , ,即 .
∴圆 的圆心 的坐标为 .
∵ 圆 与 轴交于 两点，且 ,
∴ .
∴ . …… 12分
∵点 到直线 的距离 ,
∴直线 与圆 相离. …… 14分
20．（本小题满分14分）
(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
（1）解：∵数列 是首项为 ,公差为 的等差数列，
∴ .
∴ . …… 2分
当 时， ；
当 时， .
又 适合上式.
∴ . …… 4分
（2）解：

. …… 6分
∴

. …… 8分
故要使不等式 对任意 N 都成立，
即 对任意 N 都成立，
得 对任意 N 都成立. …… 10分
令 ，则 .
∴ . ∴ . …… 12分
∴ .
∴实数 的取值范围为 . …… 14分
[另法]:
.
∴ . ∴ . …… 12分
∴ .
∴实数 的取值范围为 . …… 14分
21．（本小题满分14分）
(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)
(1) 解：∵ ，∴ . …… 1分
∵对于任意 R都有 ,
∴函数 的对称轴为 ，即 ，得 . …… 2分
又 ，即 对于任意 R都成立，
∴ ,且 ．
　　　　∵ ， ∴ ．
　　　　∴ ． …… 4分
(2) 解： …… 5分
① 当 时，函数 的对称轴为 ，
若 ，即 ，函数 在 上单调递增； …… 6分
若 ，即 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
…… 7分
② 当 时，函数 的对称轴为 ，
　则函数 在 上单调递增，在 上单调递减． …… 8分
综上所述，当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为
； …… 9分
当 时，函数 单调递增区间为 和 ，单调递减区间为
和 ． …… 10分
(3)解：① 当 时，由(2)知函数 在区间 上单调递增，
　　　　　又 ，
　　　　　故函数 在区间 上只有一个零点． …… 11分
　　　　② 当 时，则 ，而 ，
　　　　 ，
（ⅰ）若 ，由于 ，
且 ，
此时，函数 在区间 上只有一个零点； …… 12分
　　　　（ⅱ）若 ，由于 且 ，此时，函数 在区间
上有两个不同的零点． …… 13分
　　 　综上所述，当 时，函数 在区间 上只有一个零点；
　　　　　　　 　当 时，函数 在区间 上有两个不同的零点． …… 14分

Answer 2

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