当积分区域关于原点对称时,f(x,y)关于x,y是奇函数,积分值是0,怎么证明呢?
3个回答
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做变量替换x=--u,y=--v,积分区域没变,
Jacobian行列式为1,原积分记为A,
则A=二重积分(D)f(--u,--v)dudv
=--A,因此2A=0,A=0
Jacobian行列式为1,原积分记为A,
则A=二重积分(D)f(--u,--v)dudv
=--A,因此2A=0,A=0
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大小相等,符号相反,原点左右两边的积分和必为0
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