这道高数微分方程怎么做
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x²d²y/dx²+3xdy/dx+y=0
令t=lnx，得
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
d²y/dx²=(-1/x²)(dy/dt)+(1/x)(d²y/dt²)(1/x)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
带入，得
(d²y/dt²-dy/dt)+3dy/dt+y=0，即
d²y/dt²+2dy/dt+y=0
然后求出y与t的函数关系式，把t=lnx带入就行了
令t=lnx，得
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
d²y/dx²=(-1/x²)(dy/dt)+(1/x)(d²y/dt²)(1/x)=(1/x²)(d²y/dt²-dy/dt)
带入，得
(d²y/dt²-dy/dt)+3dy/dt+y=0，即
d²y/dt²+2dy/dt+y=0
然后求出y与t的函数关系式，把t=lnx带入就行了
追答
欧拉公式，只要是n阶导数乘于x的n次方，都用t=lnx来换
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