Question

已知线性方程组{x1+2x2-x3-2x4=0 2x1-x2-x3+x4=1 3x1+x2-2x3-x4=a 有无穷多个解，求a并用导出组的基础解系

表示方程组的全部解

Answer 1

由x1+2x2-x3=2x4（1）
2x1-x2-x3=1-x4 （2）
3x1+x2-2x3=a+x4 （3）
（1）×（-2）+（2)得：
-5x2+x3=1-5x4 （4）
（1）×（-3）+(3)得：
-5x2+x3=a-5x4 （5）
（4）-（5）得1-a=0，
∴a=1.
由相应的齐次方程组：
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=0 (2)
3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
得x1+2x2-x3-2x4与-5x2+x3+5x4=0
令x3=5t，x4=t，∴x2=2t，x1=3t。
x=（3t，2t，5t，t）τ（转置）

Answer 2

解答如下
x1+2x2-x3-2x4=0（1）
2x1-x2-x3+x4=1 (2)
3x1+x2-2x3-x4=0 (3）
（1）+（2）-（3）=0=1-a
所以a=1