Question

如何提高立体空间想象能力

Answer 1

空间想象力的培养
根据空间想象力的提高有层次性这一特点，空间想象力的培养可以细分为如下几个过程．
过程1 强化学生对三维空间的认知．
作为高中学生，他们已有了二维空间(平面)的知识，对三维空间的感知也有，但对三维空间的无限性、复杂性认识不够．因此，通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要．
在教学实践中，我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题：
1．一个平面可以将空间分成几个部分？二个平面呢？三个平面？试摆出模型加以说明．
2．空间三条直线的位置有多少种可能？
3．两条直线与一个平面的位置有多少种可能？
4．两条直线与二个平面的位置有多少种可能？
对这些问题，学生的回答不一定准确，但通过思考和摆置模型，学生对三维空间的认知得到了强化．
过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力．
通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层)，并让学生想象看不见的部分，想象线面继续延伸、延展之后的情况，有助于培养学生的空间想象力．
过程3 作图能力的培养．
作空间图形的直观图，实质是空间图形的平面化表示，其原则是看起来要“像”．作图要规范，因为规范作图实际上是对“如何作几何体的平面图”与“平面图如何看(想象)成体”这两个问题的大众化的统一回答．
过去，我是按教材的三步法“示例—总结步骤—学生模仿”来进行“斜二测法”的教学的，但效果不理想．大多数学生的作图总是不够规范，作出来的图不“像”，常常把实线画成虚线，虚线画成实线．为了克服学生作图不规范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上课时让学生上黑板画图，然后师生共同评析，看哪个同学画得好，优点在哪里，存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生，让学生反复观摩，然后再画出来，作为作业；课外组织学生进行“画直观图比赛”．这些措施激发了学生的学习兴趣，使学生认识到规范作图的重要性，增强了学生的作图能力．
过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力．
这一过程要分两步走：第一步是先根据平面图找模型，再依据模型来想象．当第一步达到一定熟练程度之后，便实施了第二步，即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象．
多让学生制作模型，对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动．模型的制作应由简单到复杂，简单的如图一，中等的如图二，复杂的如图三．
另外，让学生制作正方体，正四面体，正八面体的模型是必不可少的课外作业，这既有助于学生提高空间想象力，也使学生领悟到这些几何体的和谐美，对称美，从而增加学习数学的兴趣．
过程5 培养学生由条件出发的空间想象力．
即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力．这一能力分成两个层次：第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型)，再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象；第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象．