Question

高一数学必修一。这题怎么做，求解，过程详细点，带图，红笔时老师上课讲的答案，我没看懂。

Answer 1

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Answer 2

已知f(x）=2+x；x∈[1，9]；求y=[f(x)]²+f(x²)的值域
解：∵1≦x≦9.；∴1≦x²≦9，故1≦∣x∣≦3；由∣x∣≧1，得x≧1或x≦-1；由∣x∣≦3，得
-3≦x≦3；∴{x∣x≧1或x≦-1}∩{x∣-3≦x≦3}={x∣-3≦x≦-1}∪{x∣1≦x≦3};
y=[f(x)]²+f(x²)=(2+x)²+(2+x²)=2x²+4x+6=2(x²+2x)+6=2[(x+1)²-1]+6=2(x+1)²+4;

对称轴x=-1；故f(-3)=12；f(-1)=4；f(1)=12，,f(3)=36；
即4≦y≦36.这就是函数y的值域。