Question

经济学原理作业求解 垄断、垄断竞争和寡头垄断

假设某垄断者的一家工厂生产的产品在一个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q^2+10Q，Q1=32-0.4P1,Q2=18-0.1P2，试问：
（1）若两个市场能实行差别定价，求利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。
（2）计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润，并与（1）比较。

Answer 1

(1)
Q1=32-0.4P1 P1=80-2.5Q1 Pi1=P1Q1=80Q1-2.5Q1^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q1+10=80-5Q1=MR Q1=10 代入可算出价格和利润 同样的
Q2=18-0.1P2 P2=180-10Q2 Pi2=P2Q2=180Q2-10Q1^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q2+10=180-20Q2=MR Q2=7.72 代入可算出价格和利润
(2)
当P大于等于80小于等于180时，Q=Q2=18-0.1P Pi=180Q-10Q^2
当P小于80时，Q=Q1+Q2=50-0.5P P=100-2Q Pi=100Q-2Q^2 边际成本=边际收益时利润最大
MC=2Q+10=100-4Q=MR Q=15 P=70 利润是15*70-15*15-10*15= 675
符合条件 比较发现 10+7.72>15
(MC=2Q+10=180-20Q=MR Q=7.72 P=102.72 利润是 7.72*102.72-7.72*7.72-10*7.72=656.2<675)