已知sinα+cosβ=三分之一，sinβ-cosα=二分之一，求cos（α+β）的值
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(sina＋sinb)²＋(cosb－cosa)²=(1/3)²＋(1/2)²
(sin²a＋2sinasinb＋cos²b)＋(cos²b－2cosacosb＋cos²a)=13/36
2－2cos(a＋b)=13/36
cos(a＋b)=59/72
(sin²a＋2sinasinb＋cos²b)＋(cos²b－2cosacosb＋cos²a)=13/36
2－2cos(a＋b)=13/36
cos(a＋b)=59/72
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(sinα+cosβ)(sinβ-cosα)=0.5（sin2β-sin2α）-cos（α+β）
=0.5sin[(α+β)-(α-β)]-0.5sin[(α+β)+(α-β)]-cos(α+β)
=-sin（α-β）cos（α+β）-cos（α+β）=1/6…………（1）
（sinα+cosβ）²+（sinβ-cosα）²=2+2sin（α-β）=13/36…………（2）
联合（1）（2）式得cos（α+β）=-12/13
=0.5sin[(α+β)-(α-β)]-0.5sin[(α+β)+(α-β)]-cos(α+β)
=-sin（α-β）cos（α+β）-cos（α+β）=1/6…………（1）
（sinα+cosβ）²+（sinβ-cosα）²=2+2sin（α-β）=13/36…………（2）
联合（1）（2）式得cos（α+β）=-12/13
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