Question

高数，证明不等式都有哪些方法？

Answer 1

高数证明不等式的方法确如楼上所说.
而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多!
按我自己的体会,常用的有：
(1)作差比较法.
(2)作商比较法.
(3)公式法.
(4)放缩法.
(5)分析法.
(6)归纳猜想、数学归纳法.
(7)换元法.
(8)构造.构造函数、复数、向量、数列等.
(9)反证法.
(10)综合法,即由因导果法.
(11)函数单调性法.
(12)凸函数法.
(13)局部不等式法.
(14)增量代换法.
(15)磨光变换法.
(16)导数法.
(17)重要不等式法.如：
基本不等式；
柯西不等式；
赫尔德不等式；
排序不等式；
权方和不等式；
舒尔不等式；
贝努利不等式；
母不等式；
卡尔松不等式；
… …
等等.

Answer 2

一：假设证明fx<gx
解：令Fx=fx-gx，对Fx求导，得到Fx的单调性，再求一次极限得到Fx的符号，就证明完毕了。（如果一阶导看不出来，就求二阶导，然后得到一阶导的单调性，通过极限得知一阶导的符号。）

二：构造函数 ，例如证明a的b次<b的a次
解：原式=b*lna<a*lnb=a/lna<b/lnb，构造函数fx=lnx/x

追问

谢谢