Question

数学高手请快来！！！急！！！！！！请教一道选择题的参考解释，谢谢！！！！！！

如题：设F1、F2分别是椭圆（x²/4）+y²=1的左右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为（ ）
A.1 B.3/8 C.2√2 D.（2√6）/3

PS：该题答案为D项，参考解释为：由题意知，点p即为圆x²+y²=3与椭圆（x²/4）+y²=1在第一象限的交点，解方程组①x²+y²=3，②（x²/4）+y²=1得点p的横坐标为（2√6）/3

我的疑问是：请问从哪里得知“点p即为圆x²+y²=3与椭圆（x²/4）+y²=1在第一象限的交点”，
怎样得到“圆x²+y²=3”这个隐含的条件？麻烦数学高手帮忙详细解释一下我的疑问，谢谢！！！！！！

Answer 1

通过“设F1、F2分别是椭圆（x²/4）+y²=1的左右焦点”这句话可以知道a=2,b=1,c=根号3，F1的坐标为（-根号3,0），F2的坐标为（根号3,0）,在根据两点之间的距离公式，设P点的坐标为（x,y）,则丨PF1丨的平方=（x+根号3）的平方+（y-0）的平方，丨PF2丨的平方=（x-根号3）的平方+（y-0）的平方，丨F1F2丨的平方=丨PF1丨的平方+丨PF2丨的平方=2倍的根号3，解方程就会得到①x²+y²=3，又因为点p在椭圆上，再将P点的坐标为（x,y）的坐标带入椭圆方程得到，②（x²/4）+y²=1，联立①和②，解方程组，就可以得到点p的坐标为（2√6）/3

Answer 2

由PF1⊥PF2 可以， 三角形PF1F2为直角三角形，则P在以F1F2为直径的圆周上， 通过椭圆的方程，可以知道F1（-√3,0），F2(√3,0) , 所以P在x²+y²=3

Answer 3

由PF1⊥PF2可知P在以F1F2为直径的圆上，有椭圆方程，可求出F1F2=2C=2√（4-1）=2√3，得半径为r=√3,得圆的方程为x²+y²=3，而P又是椭圆（x²/4）+y²=1上。
所以点P就是点p即为圆x²+y²=3与椭圆（x²/4）+y²=1在第一象限的交点

Answer 4

由题可知F1F2的坐标，然后因为点p是该椭圆第一象限上的一点，所以p点的范围可以知道，又因为PF1⊥PF2，会有一个直角三角形PF1F2，然后点p是在以F1F2为直径的圆的圆周上，然后利用刚才所求出的F1F2的坐标，即可求出答案。

Answer 5

因为角f1pf2是直角，所以这三点形成了以坐标原点为圆心的圆。半径为根号3。所以x²+y²=3。