Question

一个三角形的三条边长分别是a，b，c(a，b，c都是质数)，且a+b+c=36，则这个三角形的形状是( )。

A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形或等腰三角形

Answer 1

【答案】B。三月解析：由题意a+b+c=36可知，a、b、c三个质数中必有一个为偶数，令a=2，可得b+c=34，满足要求的质数只有(17、17)，(3、31)，(5、29)，(11、23)四组，但是后三组与2无法构成三角形。故该三角形三边长为2、17、17，为等腰三角形。

Answer 2

答案:选B。

解题步骤:
解:因为a,b,c都是质数，且a+b+c＝36，所以a，b，c＜36。又因为质数中只有一个偶数2，如果三边都是奇数，那么三边之和也为奇数，所以三边之中有且只有一边为2。其余两边都是奇数，且这两边之和为:36－2＝34。
只有一边为2、且三边之和为36，满足此条件的只有四种情况:（2，3，31）、（2，5，19）、（2，11，23）、（2、17、17）。
再考虑三角形构成的性质，只有第四种能够构成三角形，即三边分别为（2，17，17）。显然这是一个等腰三角形。
所以所求三角形是唯一的，等腰三角形，故选B。