一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=36,则这个三角形的形状是( )。
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答案:选B。
解题步骤:
解:因为a,b,c都是质数,且a+b+c=36,所以a,b,c<36。又因为质数中只有一个偶数2,如果三边都是奇数,那么三边之和也为奇数,所以三边之中有且只有一边为2。其余两边都是奇数,且这两边之和为:36-2=34。
只有一边为2、且三边之和为36,满足此条件的只有四种情况:(2,3,31)、(2,5,19)、(2,11,23)、(2、17、17)。
再考虑三角形构成的性质,只有第四种能够构成三角形,即三边分别为(2,17,17)。显然这是一个等腰三角形。
所以所求三角形是唯一的,等腰三角形,故选B。
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解:因为a,b,c都是质数,且a+b+c=36,所以a,b,c<36。又因为质数中只有一个偶数2,如果三边都是奇数,那么三边之和也为奇数,所以三边之中有且只有一边为2。其余两边都是奇数,且这两边之和为:36-2=34。
只有一边为2、且三边之和为36,满足此条件的只有四种情况:(2,3,31)、(2,5,19)、(2,11,23)、(2、17、17)。
再考虑三角形构成的性质,只有第四种能够构成三角形,即三边分别为(2,17,17)。显然这是一个等腰三角形。
所以所求三角形是唯一的,等腰三角形,故选B。
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