Question

已知Sin2a=A,Cos2a=B,求tan(π/4+a),单选题

A答案:(1+A+B)/(1-A+B);B答案:(A+1-B)/(A-1+B) ;C答案：B/（1-A）、D答案：（1+A）/B; 用tana/2的半角公式可以得到A、B答案，升幂降角可以退出C、D答案，哪个才是真正的答案？
对不起，各位，答案是C
你们的推导，我也知道，我4个答案都推导出来了，问题是为什么只能选C？

Answer 1

tan(π/4+a)=（tanπ/4+tana)/(1-tanπ/4tana)
=(1+tana)/(1-tana)
分子分母同时乘以（cosa）^2
tan(π/4+a)=[（cosa)^2+sinacosa]/[(cosa)^2-sinacosa}
=[（B+1)/2+A/2]/[(B+1)/2-A/2]
=[（B+1+A)/2]/[(B+1-A)/2]
= (B+1+A)/(B+1-A)
所以选A

追问

其他答案，为什么不行？

追答

显然B与A颠倒了，
你是怎么推导出C和D的？

追问

tan(π/4+a)=[1+tana]/[1-tana]=[cosa+sina]/[cosa-sina],这时若分子分母同乘以cosa+sina则变为[1+sin2a]/cos2a即答案D；若分子分母同乘以cosa-sina则变为cos2a/[1-sin2a]即答案C

Answer 2

tana=[sin2a]/[cos2a＋1]=A/(B＋1)
tan(a＋π/4)=[tana＋tan(π/4)]/[1－tanatan(π/4)]=[1＋tana]/[1－tanA]=(A＋B＋1)/(B＋1－A)

追问

如果你的第一步改为tana=[1-cos2a]/sin2a=(1-B)/A,那么答案就会变成B项了，事实上这两个在本题中都视为错，为什么呢？

追答

要求的是tan(π/4＋a)，则显然a≠kπ＋π/4【取一个考虑下】，则此时：
【A】也许B=－1，此时A=0且角a可以取π/2；
【B】和【A】一样，取B=1，则A=0且角a可以a=0；
【C】
【D】可以B=0，此时a=3π/4

Answer 3

sin2a=A
2sinacosa =A (1)
cos2a =B
(cosa)^2 =(B+1)/2 (2)
(1)/(2)
tana = A/(B+1)

tan(π/4+a)
=[tan(π/4)+tana]/(1-tan(π/4)tana)
=(1+tana)/(1-tana)
=(1+A/(B+1))/(1-A/(B+1))
=(A+B-1)/(B-A+1)
Ans:A

追问

其他答案为什么不可以？

Answer 4

c

追问

那么其他答案为什么错？

追答

c

追问

回答正确！

追答

c