Question

数学分析求，定积分题目，求大神解答

Answer 1

原式=½ ∫[0,1](1-x²)^(3/2) d(x²)
令x²=sint，d(x²)=cost dt
当x=0时，t=0;当x=1时，t=π/2.
故原式=½ ∫[0,π/2](cost)^4 dt
=½ × 3/4 × 1/2 × π/2
=3π/32

追问

后面推不应该是5/2次的cost吗

不是4次的啊

我就是化到这蒙圈了

追答

你设的是x=√sint
那么x²=sint
x^4=sin²t
1-x^4=1-sin²t=cos²t
(1-x^4)^(3/2)=(cos²t)^(3/2)=(cost)^3

追问

我的锅我的锅。。。

Nice兄弟