Question

设随机变量X,Y相互独立，X服从均匀分布U[0,6],Y服从正态分布N(0,2)

设随机变量X,Y相互独立，X服从均匀分布U[0,6],Y服从正态分布N(0,2)如图

Answer 1

因为X~U[0,6]，

所以E(X)=3,D(X)=(6^2)/12=3，

因为Y~N(0,2^2)，

所以E(Y)=0,D(Y)=2^2=4，

根据期望与方差的性质可得：

E(Z)=2E(X)-5E(Y)=6，

D(Y)=4D(X)+25D(Y)=112。

扩展资料

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

Answer 2

因为X~U[0,6]，所以E(X)=3,D(X)=(6^2)/12=3，因为Y~N(0,2^2)，所以E(Y)=0,D(Y)=2^2=4，根据期望与方差的性质可得：
E(Z)=2E(X)-5E(Y)=6，D(Y)=4D(X)+25D(Y)=112。