Question

f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m)(1)当m=5时，求函数f(x)定义域(2)若关于x的不等式f(x)大于...

f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m)(1)当m=5时，求函数f(x)定义域(2)若关于x的不等式f(x)大于等于1的解集是R，求m取值

Answer 1

(1)|x+1|+|x-2|>5
x<-1，或x>3
(2)|x+1|+|x-2|-m≥2
|x+1|+|x-2|≥2+m
而|x+1|+|x-2|≥3
所以：m+2≤3
m≤1

Answer 2

（1）当m=5时，
|x+1|+|x-2|-m=|x+1|+|x-2|-5
|x+1|+|x-2|-5>0
当x≤-1时，
-x-1-x+2-5>0
-2x>4
x＜-2
当-1<x<2时，
x+1-x+2-5>0
-2>0
不等式不成立。
当x≥2时，
x+1+x-2-5>0
2x>6
x>3
综上所述,定义域为{x|x<-2或x>3}.
（2）log2(|x+1|+|x-2|-m)≥1
log2(|x+1|+|x-2|-m)≥log2[2]
|x+1|+|x-2|-m≥2
当x≤-1时，
-x-1-x+2-m≥2
-2x≥1+m
x≤-1/2-m/2
当-1<x<2时，
x+1-x+2-m≥2
m≤1
当x≥2时，
x+1+x-2-m≥2
2x>3+m
x>3/2+m/2
综上所述，m无解。