Question

某公司计划2012年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的...

某公司计划2012年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的收费标准分别为500一分钟和200一分钟，已知甲乙两个电视台所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别是0.3万元和0.2万元，问该公司如何安排能使公司收益最大？最大收益是多少万元？

Answer 1

设在甲电视台做x分钟的广告，在乙电视台做y分钟的广告，收益为W。则可以列出下面三个式子，其中<=表示小于等于
x+y<=300
500x+200y<=90000
x>=0
y>=0
W=0.3x+0.2y-0.05x-0.02y=0.25x+0.18y
然后在平面上画出x+y<=300和500x+200y<=90000的函数图象。可以得到x和y的取值范围。再画出W=0.3x+0.2y的图象，平移该图象使之与y轴交点最大，x+y=300的斜率是-1，500x+200y=90000的斜率是-2.5，W=0.25x+0.18y的斜率是-1.39，所以在x+y=300和500x+200y=90000的交点时W可以去最大值，此时x=100，y=200，收益W=61万元

Answer 2

收益函数：
W=0.3A+0.2B
限制条件：
A+B<=300
5A+2B<=900
A,B>=0
画图，
得4个顶点(0, 0) (0, 180) (100, 200) (300, 0)
带入收益函数验证得第三个点最大
此时A=100分钟，B=200分钟，W=70万元

Answer 3

设在甲公司广告a分钟。在乙公司广告b分钟。
a+b<=300
公司收益Y=(3000-500)a+(2000-200)b-90000
=2500a+1800b-90000
=700a+1800×300-90000
=700a+450000
表示公司全部在甲公司广告效益最大为700×300+450000＝660000元。

Answer 4

设在甲公司广告a分钟。在乙公司广告b分钟。
Y=(3000-500)a+(2000-200)b-90000
=2500a+1800b-90000
=700a+1800×300-90000
=700a+450000
表示公司全部在甲公司广告效益最大为700×300+450000＝660000元。

Answer 5

设甲电视台X分钟，乙电视台Y分钟则
500X+200Y<=90000;X+Y<=300
目标函数Z=3000X+2000Y