Question

在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?

在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?
证明：过D作DM⊥AC于M，过P作PN//AC交DM于N
则PE=MN，
再证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS)
则PF=DN
故PE+PF=DM，因为AC=5，AD*DC=AC*DM，得DM=12/5

这个 ｛证明Rt△PFD ≌Rt△DNP(AAS) ｝
是怎么证出来的
把那两条边帮我写出来
详细一点谢谢

Answer 1

一定要这么证明吗？ 这种证明方法不好，太复杂。
简单点的方法是：假设AC、BD的交点是O，连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理，AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5

Answer 2

矩形四个角都是90度 做完垂直后就都相似了。。。 因为两个下面的角相等 一个90度 满足相似的条件了

Answer 3

设AP＝X,则PD=4-X
矩形ABCD的对角线AC=BD=5
所以X/PE=5/3
(4-X)/PF=5/3
得PE=3X/5
PF=3(4-X)/5
所以PE+PF=12/5=2.4