Question

如图，已知⊙O为△ABC外接圆，且AB为直径，∠ACB平分线交⊙O于点D，交AB于点P，点E在DC

延长线上，连接BD、EB，满足∠EBC=∠CDB.
（1）若BC=2，OB=√5,求证:CD=3/2CE
（2）在（1）的条件下，求sin∠APD的值。

Answer 1

(1)⊙O为△ABC外接圆,且AB为直径，
∴AC⊥BC,
∴AC^2=AB^2-BC^2=20-4=16,AC=4,
∴sinA=BC/AB=1/√5，cosA=2/√5.
∠ACB平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD=∠ACD=∠BCD=45°，
∴BD=2√5sin45°=√10，∠CBD=45°+90°-∠A,
sin∠CBD=(1+2)/√10=3/√10，
由正弦定理，CD=BDsin∠CBD/sin45°=3√2，
∠DBE=135°，∠E=45°-∠A,
sin∠E=1/√10，
同理，DE=BDsin135°/sin∠E=5√2，
∴CE=DE-CD=2√2，

∴CD=(3/2)CE.
(2)∠APD=45°+∠A,
∴sin∠APD=(2+1)/(√5*√2)=3√10/10.

追问

sin∠CBD=(1+2)/√10=3/√10 以及， sin∠E=1/√10，怎么得到的