Question

高中数学在线等！1+1/2+1/3大于1，1+1/2+1/3+…1/7大于3/2，1+1/2+1/3+…1/15大于2...

高中数学在线等！1+1/2+1/3大于1，1+1/2+1/3+…1/7大于3/2，1+1/2+1/3+…1/15大于2，1+1/2+1/3+…1/31大于5/2，按规律第n个不等式为

Answer 1

1+1/2+1/3大于1=2/2，1+1/2+1/3+…1/7大于3/2，1+1/2+1/3+…1/15大于2=4/2，1+1/2+1/3+…1/31大于5/2，所以第n个不等式为1+1/2+1/3+…1/[2^(n+1)-1] >(n+1)/2

Answer 2

结论：
1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)＞n/2；
证明：n=1，1＞1/2；
n=2，1+1/2+1/3＞1；
n=3，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7＞3/2；
假设第n项也成立，则有
1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)＞n/2
第n+1项=1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)+1/2^n+1/(2^n+1)+………+1/(2^(n+1)-1)
＞n/2+1/2^n+1/(2^n+1)+………+1/(2^(n+1)-1)＞n/2+n/(2^(n+1)=n/2+1/2xn/2^n=(n+1)/2
式子得证

Answer 3

第n个不等式为：1+1/2+1/3+…+1/[2^(n+1)-1]大于(n+1)/2

Answer 4

1+1/2+1/3+......+1/(2^(n+1)-1)>(n+1)/2

^为次方。

Answer 5

1+1/2+1/3+…1/2^n>n/2
很好证明