Question

如图，点D,E分别是AB,AC上的点，CD,BE交于O，AD=AE,OB=OC,求证：AB=AC

Answer 1

Answer 2

用合同法证明。
如果OD=OE，则CD=BE，BC=BC，∠EBC=∠DCB，△BDC≌△CEB，BD=CE，∴AB=AC；

假设OD与OE不等长，譬如OE比OD长，在OE上取点D',使得OE'=OD，连接AE',CE',

追问

假设OD与OE不等长，譬如OE比OD长，在OE上取点D',使得OE'=OD，连接AE',CE'
然后呢？？？？？？？？？？

Answer 3

连接ED,AO,BC
∵AE=AD ∴∠AED=∠ADE,∠AO'E=∠AO'D=90度
∵∠EAO'=∠DAO'
∵∠AO'E=∠DO'O;∠EO'O=∠AO'D,且∠AO'E=∠AO'D=90度
∴∠DO'O=∠EO'O=90度
∴EO=DO
∴∠OED=∠ODE
∵∠AED=∠ADE
∴∠AEO=∠ADO
∵∠AEO=∠EBO+∠EOB=∠ADO=∠DCO+∠DOC
且∠EOB=∠ADO
∴∠EBO=∠DCO
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

追问

∠AO'E=∠AO'D=90度,O'?哪来的？怎么=90度？

追答

追问

∠AO'E=∠AO'D=90度,怎么得的？